Grundkompetenzen - Algebra und Geometrie - Analysis - Funktionale Abhängigkeiten
Inhaltsbereich: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Lernpfad: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beschreibende Statistik
Lernpfad: Beschreibende Statistik
WS1.1
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Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können |
| Anmerkung: |
(un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild |
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplot.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplotlesen.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplotzeichnen.html
| WS1.2 |
Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können |
| Anmerkung: |
– mit Computereinsatz: alle von oben
– ohne Computereinsatz: Punktwolkendiagramm, Histogramm
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Diagramme erstellen und auswerten: http://www.lehrer-online.de/diagramme-geogebra.php
| WS1.3 |
Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus; Quartile; Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können |
http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.html
http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.html
http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.html
http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.html
http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.html
Boxplot:
http://www.geogebratube.org/student/m27309 (Andreas)
| WS1.4 |
Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können |
| Anmerkung: |
Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt werden und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartilen) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen). |
Vergleich Median und arithmetisches Mittel: http://www.geogebratube.org/material/show/id/5245
Grundbegriffe
| WS2.1 |
Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können |
| WS2.2 |
Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können |
Relative Häufigkeit: http://www.geogebratube.org/student/m4948
| WS2.3 |
Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace- Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können |
| Anmerkung: |
Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grundlagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden. |
Baumdiagramm: http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/baumdiagramm/baumdiagramm.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/kugelnziehen.html
http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh.html
http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh2.html
http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh3.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf2.html
http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf3.html
Fernsehquiz: http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse12/java/ziegenproblem/index.html
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
| WS3.1 |
Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können |
| WS3.2 |
Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen |
http://www.cornelsen.de/sixcms/detail.php?template=interaktiv_media_popup&pop_id=2171635&pop_gsid=1.c.2171635.de&par_id=1.c.2151977.de
| WS3.3 |
Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann |
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/baumdiagramm/baumdiagramm_dvd.html
| WS3.4 |
Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
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http://www.geogebratube.org/material/show/id/611
Lernpfad: http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/binomialnormalverteilung/inhalt.html
http://kociemba.org/geogebra/geogebra2710/binomialverteilung.html
Standardisierte Normalverteilung: http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/g_gurtner/Arbeitsblatt_Normalverteilung.htm
Schließende Statistik/Beurteilende Statistik
| WS4.1 |
Konfidenzintervalle (als Schätzung) für relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten interpretieren und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen und interpretieren können |
| Anmerkung: |
Schätzung eines passenden Modellparameters mithilfe des Konfidenzintervalls; anschauliche Verdeutlichung durch frequentistische Deutung des Konfidenzintervalls als zufällige Größe; bei einem hypothetisch angenommenen Modell Ergebnisse von (zukünftigen) Datenerhebungen diskutieren, die für bzw. gegen das gewählte Modell sprechen (Annahme- bzw. Ablehnungsbereich); Testen von Hypothesen |
Qualitätskontrolle:
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/wieser_isabella/1.html
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/wieser_isabella/2.html
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