Grundkompetenzen - Analysis - Funktionale Abhängigkeiten - Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Inhaltsbereich: Algebra und Geometrie
Grundbegriffe der Algebra
| AG1.1 |
Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
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| AG1.2 |
Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können:
Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit |
| Anmerkung: |
Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über ℝ hinausgehen.Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können. |
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
| AG2.1 |
Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können |
Terme und Termwerte: http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodellvar.html
Finde den Term: http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodellterm.html
Finden des Termwertes: http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/zugmodelltermwert.html
| AG2.2 |
Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können |
| AG2.3 |
Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
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Herleitung der Lösungsformel: http://www.mathe-online.at/mathint/gleich/applet_b_quadr1.html
Grafische und rechnerische Lösung: http://www.mathe-online.at/mathint/gleich/applet_b_quadr2.html
Grafisches Lösung: http://www.analyzemath.com/german/Equations/quadratic_graphical.html
| AG2.4 |
Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können |
http://www.geogebratube.org/material/show/id/3640
| AG2.5 |
Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können |
Bewegungsaufgabe: http://www.geogebratube.org/material/show/id/1206
http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/GeoGebraCAS/Klasse5_Gleichungssysteme_Unterrichtsmaterial.pdf
| Anmerkung: |
Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, sin etc. beinhalten. Umformungen von Termen, Formeln/Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität. |
Vektoren
Lernpfad: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_vektorrechnung/MV_Vektor1/MV_Vektor1/index.htm
Lernpfad: http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren2/lernpfad/MV_Vektor2/index.htm
| AG3.1 |
Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können |
Ortsvektor: http://www.superlehrer.de/GeoGebra/Vektorrechnung/Vektor1.html
| AG3.2 |
Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können |
Vektor zwischen 2 Punkten: http://www.superlehrer.de/GeoGebra/Vektorrechnung/Vektor2.html
| AG3.3 |
Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können |
Einführung in die Vektorrechnung: http://www.geogebra.org/de/examples/vektor_einfuehrung
| AG3.4 |
Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ² und ℝ³ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können |
Parallelität: http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/parallel.html
Geradendarstellung: http://www.geogebratube.org/material/show/id/5230
http://mathe-online.at/galerie/geom1/geom1.html
| AG3.5 |
Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können |
http://realmath.de/Neues/Klasse10/skalarprodukt/skalarprodukt.html
Orthogonalität: http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/ortogonal.html
| Anmerkung: |
Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten verständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.
Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall
a · b = 0.
Geraden sollen in Parameterform, in ℝ² auch in parameterfreier Form angegeben und interpretiert werden können.
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Trigonometrie
| AG4.1 |
Definitionen von sin, cos, tan im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können |
http://macfunktion.ch/mathe/trigo/sincos.shtml
Auflösen von rechtwinkligen Dreiecken (Quiz): http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen.html
Auflösen von rechtwinkligen Dreiecken (Quiz): http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen2.html
| AG4.2 |
Definitionen von sin, cos für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können |
| Anmerkung: |
Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt. |
Einheitskreis (sin, cos, tan): http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html
Einheitskreis (sin, cos, tan): http://bol.li/geogebra/sin_cos_tan_einheitskreis.html
Einheitskreis (sin, cos): http://www.geogebratube.org/student/m4823
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