Folien

Exemplarische Aufgabenstellung

 

SRP-Konzept BIFIE (Herbst 2011)

 

6. Klasse

 

6. Klasse Inhaltsbereich Algebra und Geometrie Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten Potenzfunktion Polynomfunktionen Exponentialfunktionen Sinusfunktion, Cosinusfunktion Inhaltsbereich Analysis Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik Beschreibende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Inhaltsbereich Algebra und Geometrie

AG3.4

Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ² und ℝ³ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
http://mathe-online.at/galerie/geom1/geom1.html

http://mathe-online.at/galerie/geom1/geom1.html#param

AG3.5
Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können

http://realmath.de/Neues/Klasse10/skalarprodukt/skalarprodukt.html

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Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten

http://mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#funerk2

FA1.5

Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können:
Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

 

Potenzfunktion

Lernpfad: Potenzfunktionen 

Lernpfad: Quadratische Funktionen 

FA3.1

Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
http://mathe-online.at/galerie/fun1/fun1.html#graphenpf

FA3.2

Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können

FA3.3

Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
http://mathe-online.at/galerie/fun1/fun1.html#graphenpf

http://realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html

FA3.4

Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a / x (bzw. f(x) = a • x^-1) beschreiben können

Anmerkung: Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall a • x½ + b beschränkt.

http://realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnrat.html

http://realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.php

http://realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbelquiz.html

 

Polynomfunktionen

FA4.1

Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
http://mathe-online.at/galerie/fun1/fun1.html#graphenpf

FA4.2

Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können

FA4.3

Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können

 

Exponentialfunktionen

Lernpfad: Exponential- und Logarithmusfunktion 

http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialfunktion.html

http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialfunktionmitk.html

FA5.1

Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA5.2

Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/koordinatenfinden.html

http://realmath.de/Neues/Klasse10/wachstum/nullexp.html

FA5.3

Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. e^λ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialquiz.html

FA5.4

Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b • f(x); [e^x]' = e^x) kennen und im Kontext deuten können

FA5.5

Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können

FA5.6

Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können

 

Sinusfunktion, Cosinusfunktion

Lernpfad: Trigonometrische Funktionen

http://realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktion.html

http://realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktion.html

FA6.1

Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a • sin(b • x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA6.2

Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA6.3

Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können

http://realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktionvar.html

http://realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktionvar.html

http://mathe-online.at/galerie/wfun/wfun.html#winkelf

http://mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#sincostan

FA6.4

Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können

FA6.5

Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)

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Inhaltsbereich Analysis

AN1.1

Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können

Anmerkung: Die Berechnung einfacher Differenzenquotienten ist/wird damit auch umsetzbar/möglich.

AN1.2

Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können

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Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik

 

Lernpfad: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

 

Beschreibende Statistik

Lernpfad: Beschreibende Statistik

WS1.1

Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können

Anmerkung: (un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplot.html

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplotlesen.html

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/boxplotzeichnen.html

WS1.2

Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können

Anmerkung: – mit Computereinsatz: alle von oben – ohne Computereinsatz: Punktwolkendiagramm, Histogramm

WS1.3

Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus; Quartile; Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können

http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/arithmetischesmittel.html

http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/spannweite.html

http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/zentralwert.html

http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/modalwert.html

http://realmath.de/Neues/Klasse6/datenundzufall/statistikuebung.html

 

WS1.4

Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können Grundbegriffe

 

Wahrscheinlichkeitsrechnung

WS3.1

Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können

WS3.2

Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können

WS3.3

Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/kugelnziehen.html

http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh.html

http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh2.html

http://realmath.de/Neues/Klasse8/wahrscheinlichkeit/zweikugelzieh3.html

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf.html

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf2.html

http://realmath.de/Neues/Klasse7/stochastik/einwurf3.html